Originaire de Toronto, il a suivi ses premiers cours de contrebasse à l’âge de 13 ans. À sa sortie de l’Université de Toronto, il s’est vu décerner la Bourse Eaton, remise au diplômé le plus exceptionnel de l’établissement. Récompensé au Concours international de Genève et à la CBC Talent Competition, il s’est produit comme soliste partout au Canada, aux États-Unis, en Europe et en Chine.
Joel enseigne l’été au Centre d’arts Orford, dans la magnifique région des Cantons de l’Est, où ses classes de maître attirent des interprètes du monde entier. Il donne aussi des cours à l’Université d’Ottawa et à la Royal Academy of Music de Londres, où il est « artiste en visite ».
Comme chambriste, il s’est produit avec bon nombre des quatuors à cordes les plus réputés de la planète, dont les ensembles Orford, Vermeer, Cleveland, Colorado, St. Lawrence, Allegri, Artis, Leipzig et Tokyo, ainsi qu’avec les Pinchas Zukerman ChamberPlayers. Il a d’ailleurs collaboré avec cet ensemble et avec le pianiste Yefim Bronfman à l’enregistrement du quintette La Truite de Schubert, qui a connu un succès instantané à sa parution chez Sony. Joel est particulièrement fier d’avoir pris part, en 1982, à une séance d’enregistrement avec le grand Glenn Gould pour la trame sonore de The Wars de Timothy Findley. Cette musique pour violoncelle et contrebasse solos d’après les Intermezzi de Brahms est la dernière œuvre composée par Gould avant sa mort prématurée.
C’est à lui qu’est revenu l’honneur, en avril 2005, de présenter en création mondiale le Concerto pour contrebasse de John Harbison avec l’Orchestre symphonique de Toronto sous la direction de Hugh Wolf. Joel a à son actif plusieurs enregistrements comme soliste qui ont fait sa renommée à tout le moins dans le monde de la contrebasse. Ses premiers enregistrements de Bottesini, sous étiquette NAXOS, sont considérés par beaucoup comme inégalés. Son disque Garden Scene, paru chez Analekta et réunissant des œuvres de Korngold, Gliere, M. Weinberg, J.C. Bach et Bottesini, a remporté en avril 2010 le JUNO du Meilleur album classique. Sur son plus récent opus, Brothers in Brahms, sorti en juin 2013, on retrouve des pièces de Robert Fuchs et de Robert Schumann, ainsi que la Sonate pour violon no 1 en sol, opus 78, de Johannes Brahms. Pour cet album, récompensé en février 2015 aux prestigieux prix Opus dans la catégorie Meilleur album classique romantique de l’année, Joel a été très heureux de collaborer avec le jeune pianiste canadien David Jalbert. En 2011, il a récolté un Prix spécial pour prestation solo exceptionnelle à l’International Society Bassists (ISB), société qui l’a accueilli comme interprète vedette à trois reprises lors de congrès biennaux.
Joel joue sur une contrebasse italienne fabriquée en 1630 par le maître Santo Paolo Maggini. Il est un ardent défenseur de la pratique historique qui consiste à accorder la contrebasse à la quinte, une octave plus bas que le violoncelle, plutôt qu’à la quarte, et il joue exclusivement sur un instrument accordé de cette manière. Pour lui, l’accord à la quinte permet un jeu plus clair et précis dans tous les registres, et ajoute à la richesse tonale de l’instrument.
Joel Quarrington est marié à la violoncelliste Carole Sirois. Le couple mène une vie heureuse en bordure du parc de la Gatineau près de Chelsea (Québec), avec son incomparable chat Timinou.